メインの Google デベロッパー コンソール画面から [ライブラリ] タブに移動します。

[Translation API] のリンクをクリックします。

[Google Cloud Translation API] 画面が表示されます。

上部に [ 有効化] ボタンがあります。
[有効化] ボタンをクリックします。

Google 翻訳 API は Google Cloud Platform の一部なので、課金情報の有効化が求められます。
[課金情報の有効化] ボタンをクリックします。
ここでたいていの場合、(既存のアカウントがあり、その管理者でない限り) 課金のアカウントが無い旨の通知が表示されます。

[課金アカウントの作成] ボタンをクリックします。
[Google Cloud Platform] のサインイン画面が表示されます。

自分の国を選択して、契約の内容を読んだ後、次に進みます。
課金情報とクレジットカード詳細を入力します。

[無料トライアル開始] ボタンをクリックします。
Google 翻訳 API を有効にします。
次は: API キーの生成